EXPLICACION CONCEPTUAL Y SENCILLA DE INTEGRALES DEFINIDAS

Al encarar este articulo, asumimos que el lector tiene conocimiento sobre integrales inmediatas, en el caso de no saber resolver el calculo de una integral, recomendamos no continuar con esta lectura.

Cuando hablamos de Integrales, nos estamos refiriendo ni mas ni menos que a una suma de infinitos términos en un intervalo determinado, el operador matemático que realiza esta suma es conocido como Integral Definida.

DEFINICION INTEGRAL DEFINIDA

Es uno de los conceptos matemáticos fundamentales, la integral definida de una función representa el área encerrada bajo la curva, para explicarlo de una manera mas sencilla, supongamos que necesitamos calcular el área de la siguiente figura.

Integral Definida

El área marcada en rojo, si la contamos en “cubos”, aprovechando el cuadriculado de la rejilla, podemos decir con total seguridad que el área de la figura es de “10 cubos” y si cada cubo mide 1cm² entonces el área de la figura sera de 10cm².

Hagamos lo mismo pero utilizando integrales definidas, como dijimos antes las integrales definidas son utilizadas para calcular el área bajo la una curva, en este caso la curva Y = 2, en el intervalo de 0 a 5. Obviamente deberíamos llegar al mismo resultado. Vamos a comprobarlo.

area integral definida

Como pudimos ver en los cálculos anteriores, al resolver la integral definida de la curva en estudio pudimos llegar al mismo resultado, con lo cual queda claro que resolver una integral definida conceptualmente representa el calculo del área bajo la curva.

Este es un ejemplo muy simple, pero que pasa cuando la curva tiene una forma mas compleja, donde no se puede calcular el área de manera intuitiva y sencilla. En esos casos no queda otra que utilizar integrales definidas para resolver el problema.

Supongamos la siguiente curva, donde queremos calcular el área roja encerrada bajo la rama positiva de la parabola Y  = X² en el intervalo de 0 a 4.

INTEGRAL DEFINIDA PARABOLA

Hagamos el calculo mediante la integral definida.

INTEGRAL DEFINIDA PARABOLA

Como se puede ver, y como dijimos al comienzo, las integrales definidas no son ni mas ni menos que una suma de infinitos términos, haciendo una analogia con el primer ejemplo, seria una suma infinita de “Cubos infinitamente pequeños”. Es una herramienta perfecta para resolver este tipo de problemas, dado que matematicamente es en general una operación simple.

RESUMEN

  • Una integral definida, es una suma de infinitos términos que el resultado representa el área bajo la curva.
  • Siempre debe dar un resultado positivo, dado que no existen áreas negativas.

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