MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

El Método de Sustitución es uno de los métodos mas utilizados para resolver sistemas de ecuaciones lineales, con este método se pueden resolver cualquier sistema de ecuaciones, aunque resolver un sistema de mas de 3 incógnitas, es decir mas de 3×3 ya seria muy laborioso.

Entonces, antes de usar este metodo lo primero que tenemos que saber es si es un sitema lineal, pero ¿que es un sistema linea? veamos eso.

¿QUE ES UNA ECUACION LINEAL?

Para que un sistema de ecuaciones sea considerado linea, todas las ecuaciones de nuestro sistema tiene que ser de primer grado, es decir que la X no tenga un exponente mayor que uno.

Luego de verificar que todas las ecuaciones sean de primer grado, vamos al metodo de resolucion.

Como lo dice el nombre, es un metodo, y como todo metodo hay que seguir una receta paso a paso, a continuacion el orden de las acciones que tenemos que realizar.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PASO A PASO

Este metodo aplica para sistemas de ecuaciones de cualquier dimension, es decir 2×2, 3×3 … NxN, pero a modo practico voy a enunciarlo pensando en un sistema de de 2×2.

  • Elegir una ecuacion y despejar una de sus incognitas (puede ser cualquiera).
  • Remplazar en la otra ecuacion la incognita despejada en el primer paso
  • Ahora nos queda una ecuacion de una sola incognita, despejar la incognita (el resultado debe ser un numero)
  • Reemplazar el resultado del paso 3 en cualquiera de las dos ecuaciones y despejar la incognita.

Dicho esto, no damos mas vueltas y vamos a ver ejercicios resueltos con dos incognitas.

EJERCICIOS RESUELTOS

Vamos a ver dos ejemplos, donde mostrare paso a paso como utilizar el metodo para llegar al resultado, luego al final vamos a repasar cada uno de los pasos.

EJEMPLO 1

Supongamos que tenemos que resolver el siguiente sistema de ecuaciones, ya se puede ver que es un sistema lineal (importante) y dicho esto procedemos a la resolucion.

Ejercicio Resuelto - Ejemplo 1

Lo primero que tenemos que hacer es elegir una ecuacion y despejar cualquier incognita, yo voy a elegir la primera y despejar X simplemente por que en este caso es lo mas facil. 🙂

Al despejar la primera ecuacion, muuuuuyyyy facil, obtenemos lo siguiente (en verde), la ecuacion despejada.

Ejercicios Resuelto Ejemplo 1 Ecuaciones

Lo segundo, tenemos que colocar la variable despejada en la ecuacion elegida, en la otra ecuacion, haciendo esto obtenemos lo siguiente.

Ejemplo1

Ahi, te das cuenta que ya podemos resolver esa ecuacion por que todo quedo en funcion de y, entonces lo tercero que tenemos que hacer es despejar Y, abajo el paso a paso del despeje.

IncognitaDespejada

Ahora ya sabemos cual es el valor de Y, lo cuarto que tenemos que hacer es lo mas simple, reemplazamos ese valor encontrado Y = -1 en cualquiera de las dos ecuaciones.

Yo elegi la primera simplemente por que es mas facil 🙂

IncognitaDespejadaX

EJEMPLO 2

Este ejemplo lo quiero dar por que su resultado es un caso particular, que seguramente va a ser de utilidad para entender los resultados obtenidos.

Supongamos un sistema de ecuaciones como el siguiente (seguro ya te diste cuenta que la primer ecuacion es la misma que el ejemplo anterior), es a proposito 🙂

Ejemplo2

Lo primero, despejo X de la primera ecuacion (lo mismo que hicimos antes) 🙂

Ejemplo2 - despeje de ecuacion

Lo segundo, tenemos que colocar la variable despejada en la ecuacion elegida, en la otra ecuacion, haciendo esto obtenemos lo siguiente.

EcuacionesEjemplo2

Lo tercero, despejar Y. a ver que pasa.

Resultado Ejemplo 2

Lo cuarto, como hicimos antes, es reemplazar el valor obtenido( y = 0) en cualquiera de las ecuaciones anteriores, entonces reemplazando obtenemos lo siguiente.

resultadoEjemplo2

CONCLUSIONES

Simplemente hay que respetar paso a paso el metodo que nombre al comienzo, los volvemos a repasar 🙂

  • Elegir una ecuacion y despejar una de sus incognitas (puede ser cualquiera).
  • Remplazar en la otra ecuacion la incognita despejada en el primer paso
  • Ahora nos queda una ecuacion de una sola incognita, despejar la incognita (el resultado debe ser un numero)
  • Reemplazar el resultado del paso 3 en cualquiera de las dos ecuaciones y despejar la incognita.

Obviamente, en matematica existen muchas formas de hacer lo mismo, exiten varios metodos de resolucion de ecuaciones, el metodo de sustitucion no es el unico, existe el metodo de igualacion o el metodo de determinantes, en fin podemos utilizar el metodo que mas facil nos resulte 🙂

Si todo esto te parecio poco, o no te quedo del todo claro, te invito a que te mires completo el siguiente video, donde se explica claramente mediante un ejemplo todo lo que aqui les comente. 🙂

REFERENCIAS

  • https://es.khanacademy.org

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