En el artículo anterior hablamos de los números binarios, tanto su definición como el pasaje de un número decimal a binario y viceversa. Ahora, daremos una buena cantidad de ejemplos con distintos problemas para que, al terminar de leer, ya no te quede ninguna duda de cómo poder hacer la conversión sin ningún tipo de inconvenientes.

OPERACIONES POSIBLES QUE SE PUEDEN REALIZAR CON NÚMEROS BINARIOS

El sistema de numeración binario tiene una ventaja muy grande, lo fácil que es realizar cuentas de adición y multiplicación.

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 10
• 0 x 0 = 0
• 0 x 1 = 0
• 1 x 1 = 1

Ejemplo de adición:

0.111.011.011 + 1.110.010.110 = 101.0111.0001

Ejemplo de multiplicación:

100.111 x 100.101 = 101.1010.0011

CONVERSIÓN DE DECIMAL (CON DECIMALES) A BINARIO

1. El proceso de convertir un número decimal con decimales a binario es casi idéntico al pasaje sin decimales. Para llevar a cabo esta conversión debemos:
2. Se transforma la parte entera a binario (este paso es el que venimos haciendo cuando tenemos números sin decimales)
3. Ahora, se transforma la parte fraccionaria. Al contrario de la parte entera, ahora debemos multiplicar por 2. Si el resultado que obtenemos es mayor o igual a 1 se anotará como un 1 (uno) en binario, de lo contrario, si es menor, se anotará un 0 (cero).

Por último, luego de realizar ambas multiplicaciones, se juntarán los números obtenidos en orden.

EJEMPLO 1

• 0,8125 (decimal)
• 0,8125 multiplicado entre 2 da como resultado 1,625 (1 en binario)
• 0,625 multiplicado entre 2 da como resultado 1,25 (1 en binario)
• 0,25 multiplicado entre 2 da como resultado 0,5 (0 en binario)
• 0,5 multiplicado entre 2 da como resultado 1,0 (1 en binario)

En orden el resultado es 1101, por lo tanto 0,8125 es 0,1101 en binario

EJEMPLO 2

3,25 (decimal)

Primero, calculamos la parte entera (3) que como bien ya sabemos, es 11 en binario.

Ahora continuamos con la parte decimal

• 0,25 multiplicado entre 2 da como resultado 0,5 (0 en binario)
• 0,5 multiplicado entre 2 da como resultado 1,0 (1 en binario)

Cómo ya nos quedamos sin poder resolver, unimos los números en el orden obtenido:

11 del 3 decimal + 01 del 0,25 decimal = 11,0100 (completamos con 0 hasta llegar siempre a 4 números binarios).

También, podemos encontrarnos con números que son periódicos en el sistema binario, como lo es el 0,1.

0,1 (decimal)

• 0,1multiplicado entre 2 da como resultado 0,2 (0 en binario)
• 0,2 multiplicado entre 2 da como resultado 0,4(0 en binario)
• 0,4 multiplicado entre 2 da como resultado 0,8 (0 en binario)
• 0,8 multiplicado entre 2 da como resultado 1,6 (1 en binario)
• 0,6 multiplicado entre 2 da como resultado 1,2 (1 en binario)
• 0,2 multiplicado entre 2 da como resultado 0,4(0 en binario) <-- Comienza a repetirse
• 0,4 multiplicado entre 2 da como resultado 0,8 (0 en binario)
• 0,8 multiplicado entre 2 da como resultado 1,6 (1 en binario)
• 0,6 multiplicado entre 2 da como resultado 1,2 (1 en binario)

Por lo que el resultado en orden es: 0,0011.0011 y continua repitiéndose infinitamente (binario periódico).

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Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos que se utilizan, respetando ciertas reglas, para construir aquellos números que son considerados válidos.

SISTEMA BINARIO

El sistema binario emplea sólo dos dígitos; el cero (0) y el uno (1), por lo que utiliza la base 2. Este sistema es utilizado por las computadoras, ya que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje distintos, por lo cual su sistema de numeración es el binario.

También, podemos nombrar al sistema decimal, que utiliza diez dígitos (del cero al nueve). Este es el que nos enseñan desde la infancia, por lo que es el más conocido y el más utilizado en la vida cotidiana. Asimismo, contamos con el sistema hexadecimal, el cual cuenta con dieciséis elementos (del cero al nueve, luego, de la ‘A’ a la ‘F’). Tanto este sistema como el binario tienen una gran importancia en el campo de la informática.

Ahora bien, ¿cómo podemos pasar cualquier número del sistema decimal (de cero al nueve) al sistema binario (cero y uno)?

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL A UNO BINARIO

Para llevar a cabo la conversión de decimal a binario, debemos dividir el numero decimal entre 2, su resultado se volverá a dividir entre 2, y así hasta que el dividendo sea menor que el divisor. Una vez finalizado, se ordenarán los restos empezando desde el último hasta el primero (se colocan en orden inverso a como calculamos las divisiones).

Ejemplo: Vamos a transformar el número 153 a binario:

• 153 dividido entre 2 da 76 y el resto es igual a 1
• 76 dividido entre 2 da 38 y el resto es igual a 0
• 38 dividido entre 2 da 19 y el resto es igual a 0
• 19 dividido entre 2 da 9 y el resto es igual a 1
• 9 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 1
• 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
• 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
• 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1

Cómo ya no podemos seguir, ordenamos los restos de atrás hacia adelante: 10011001

El número 153 en decimal se escribe 10011001 en binario.

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO BINARIO A UNO DECIMAL

Para convertir un número binario en uno decimal, debemos comenzar por el lado derecho, multiplicando cada dígito por 2 elevado a la potencia consecutiva, comenzando desde la potencia cero (2⁰).

Ejemplo: Vamos a transformar el número 110101 a decimal:

Como pudimos averiguar, el número 110101 en binario se escribe 53 en decimal.

En el siguiente artículo tendremos la conversión de un número decimal (con decimales) a binario y varios ejemplos de ejercicios resueltos para que todas tus dudas queden resueltas.

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