Ecuaciones de segundo grado ejercicios resueltos

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas que tienen la “X” elevada al cuadrado, formalmente se las conoce como funciones cuadráticas.

Antes de empezar a resolver problemas vamos a repasar un poco la teoría, que no viene nada mal a modo de recordatorio.

Marco Teórico

La forma general de la ecuación de segundo grado es la siguiente. 👇

La única condición para que sea una ecuación de segundo grado es que a sea distinto de cero, para que no se anule el termino con “X” al cuadrado.

Si b o c son iguales a cero, decimos que es una ecuación de segundo grado incompleta.

Ecuación de segundo grado incompleta

Estas son las mas simples de resolver, por que hay menos términos involucrados, se pueden dar tres casos posibles.

Primer caso (a=0 y b=0 )

En esta situación, la única solución posible es cero, dado que la ecuación de segundo grado que lo representa es la siguiente.

Ecuaciones de segundo grado incompleta

Segundo caso (solo c=0)

Cuando solo c es igual a cero. las soluciones posibles a la ecuación de segundo grado incompleta son las siguientes.

Ecuaciones de segundo grado incompleta, cuando c es igual a cero

Tercer caso (solo b=0)

Cuando solo b es igual a cero. las soluciones posibles a la ecuación de segundo grado incompleta son las siguientes.

Ecuaciones de segundo grado incompleta, cuando b es igual a cero

Ecuación de segundo grado completa

Se dice que la ecuación de segundo grado esta completa cuando a, b y c ≠ 0, y para encontrar las soluciones hay que aplicar la famosa formula resolvente. 👇

Formula resolvente

Discriminante

El discriminante de una ecuación de segundo grado es un indicador que nos permite conocer el tipo de solución que tiene la ecuación, antes de resolverla.

Discriminante de una función de segundo grado

El signo del discriminante Δ nos indica el tipo de solución que tendrá la ecuación.

Tipos de soluciones de la ecuación de segundo grado.

Ejercicios resueltos paso a paso

Vamos a resolver 10 ejercicios de ecuaciones de segundo grado, de menos a mayor complejidad.

Ejercicio 1

En la ecuación siguiente, determinar la cantidad de soluciones y las características de las mismas.

Ejercicio 1 de ecuaciones de segundo grado.

Para determinar la cantidad de soluciones que tiene tenemos que encontrar el determínate.

Resolución ejercicio 1

Como el discriminante es positivo entonces decimos que la ecuación de segundo grado tiene dos soluciones reales.

Ejercicio 2

En la ecuación siguiente, determinar la cantidad de soluciones y las características de las mismas.

Ejercicio 2 de ecuaciones de segundo grado.

Calculamos el discriminante

Como el discriminante es igual a cero entonces decimos que la ecuación de segundo grado tiene dos soluciones reales IGUALES.

Ejercicio 3

Resolver la siguiente ecuación de segundo grado incompleta.

Ecuación de segundo grado incompleta

Es una ecuación de segundo grado por que el mayor exponente de la X es 2, y esta incompleta por que falta el termino independiente.

Para resolverlo simplemente tenemos que factorizar y nos queda una ecuación con la siguiente.

Esa ecuación da cero cuando x=0 y cuando x=-4. Dos soluciones reales y distintas.

Ejercicio 4

Encontrar los valores para los cuales la siguiente función corta al eje x.

Tenemos que encontrar las raíces, para eso debemos igualar la función a cero y resolverla, en este caso estamos delante de una ecuación de segundo grado incompleta por que le falta el termino lineal.

La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones reales DISTINTAS

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