¿QUÉ ES EL CENTRO DE MASA?

El centro de masa es una posición que está definida en relación a un solo objeto o sistema de ellos. Es el promedio de la posición de todas las partes del sistema, moderado de acuerdo a sus masas.

En los objetos rígidos sencillos con una densidad uniforme, la posición céntrica se ubica en el centroide (encontraremos su definición al terminar este tema). Por ejemplo, el centro de masa de un disco uniforme estaría en el centro. También, debemos tener en cuenta que en algunos casos el centro de masa no estará en ningún lado sobre el objeto mismo. Por ejemplo, en el caso de un anillo, el centro de masa se ubicará en el medio, donde no está el objeto.

En el caso de formas más complicadas, necesitaremos una definición matemática mucho más general del centro de masa:

La única posición en la cual los vectores de posición ponderados de todas las partes de un sistema suman cero.

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¿Qué es un centroide?

El término centroide, si bien no se encuentra en la RAE, suele utilizarse dentro del terreno de la geometría cómo un sinónimo de baricentro.

Centroide o baricentro se llama al punto dónde se produce la intersección de las medianas que forman parte de un triángulo.

Puede decirse que el centroide es el punto en el cual, si una recta lo atraviesa, queda dividida en dos segmentos de idéntico momento respecto a la recta en cuestión. En el caso de los triángulos (polígonos que presentan tres lados y tres ángulos), el centroide se halla en la intersección de sus tres medianas.

Teniendo en cuenta que, en la física, el baricentro es el centro de gravedad, puede decirse que el centroide coincide con el centro de masa cuando el cuerpo tiene la materia distribuida de manera simétrica o dispone de densidad uniforme. La coincidencia del centro de masa y el centro de gravedad, por otra parte, se produce cuando un campo gravitatorio ejerce una influencia uniforme.

Entonces, podríamos resumir que el centroide depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende del campo gravitatorio.

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¿Para qué nos sirve saber el centro de masa de un objeto?

Saber cuál es el centro de masa de un objeto o un sistema nos será de ayuda ya que ese será el punto en dónde actúa cualquier fuerza uniforme sobre el objeto. Es sumamente útil porque nos facilita resolver problemas de mecánica en dónde tenemos que describir el movimiento de objetos con formas raras y de sistemas complejos.

A la hora de realizar cálculos, podemos tratar a cualquier objeto de forma rara como si su masa estuviese centrada en otro objeto de un pequeño tamaño en el centro de su masa. Este objeto inventado solemos llamarlo como masa puntual.

Al empujar un objeto rígido en su centro de masa siempre se moverá como si fuera una masa puntual. El objeto no rotará alrededor de ningún eje, sin importar que forma posea. Si el objeto se somete a la acción de una fuerza fuera de equilibrio en otro punto, entonces rotará alrededor del centro de masa.

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¿Cómo podemos encontrar el centro de masa de cualquier objeto o sistema?

Normalmente, el centro de masa se podrá encontrar con la suma vectorial ponderada de los vectores de posición, la que apunta al centro de masa de cada objeto dentro del sistema. Una técnica efectiva y veloz que no permitirá evitar usar aritméticas vectoriales es encontrar el centro de masa de cada componente a lo largo de cada eje. Entonces:

Para las posiciones de los objetos a lo largo del eje x:

 

CodeCogsEqn

Lo mismo se realiza para el eje y:

 

CodeCogsEqn (1)

 

Juntos, estos dos dan las coordenadas (CDMx, CDMy) del centro de masa del sistema.

¿Qué es el centro de gravedad?

El centro de gravedad es el punto a través del cual la fuerza de gravedad se ejerce sobre un objeto o sistema. En gran parte de los problemas de mecánica, se supone que el campo gravitacional es uniforme. Entonces esto quiere decir que el centro de gravedad esta exactamente en la misma posición que el centro de masa. Los términos de centro de masa y de centro de gravedad normalmente  tienden a usarse de manera intercambiable, ya que suelen estar exactamente en la misma ubicación.

Sistema de referencia del centro de masa

Cuando en física se usa el término sistema o marco de referencia, se refiere al sistema de coordenadas usado para realizar los cálculos. Este sistema de referencia tiene un conjunto de ejes y un origen (el punto cero). En la gran mayoría de los problemas, el sistema de referencia está fijo con respecto al laboratorio y se escoge un punto de origen que sea conveniente (pero arbitrariamente). Esto se conoce como sistema de referencia el laboratorio. Aunque, en física clásica, se puede utilizar cualquier otro sistema de referencia y esperar que las leyes de la física se cumplan en él. Esto incluye un sistema de referencias que se mueve con respecto al sistema el laboratorio.

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